手写数字识别(SVM)

调用第三方库

在此我选用的是sk-learn的关于svm的库,其关于此次实验的svm函数定义为: svm.SVC(C=8.0, kernel=‘rbf’, gamma=0.1) svm.SVC()函数的几个重要参数在其官方的介绍文档中有如下的解释: C :误差项的惩罚参数,浮点型,可选 (默认=1.0); kernel : 指定核函数类型,字符型,可选 (默认=‘rbf’),如果使用自定义的核函数,需要预先计算核矩阵; gamma : 浮点型, 可选 (默认=0.0),’rbf’核函数的系数,需要注意的是,此处的gamma与课本中的sigma是互为倒数的关系(所以其可以为0)。 因为是调用别人的库(应该说完全是别人的功劳),所以在实现上没有什么可以说的。

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#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Dec 1 13:30:21 2016
@author: kuangmeng
使用SVM分类器,从MNIST数据集中进行手写数字识别的分类程序
"""
import cPickle
import gzip
from sklearn import svm
import time
def load_data():
"""
返回包含训练数据、验证数据、测试数据的元组的模式识别数据
"""
f = gzip.open('data.gz', 'rb')
training_data, validation_data, test_data = cPickle.load(f)
f.close()
return (training_data, validation_data, test_data)
def Svm():
print ("开始时间:",time.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S'))
training_data, validation_data, test_data = load_data()
# 传递训练模型的参数,这里用默认的参数
clf = svm.SVC(C=10.0, kernel='rbf', gamma=0.10,cache_size=8000,probability=False)
# 进行模型训练
clf.fit(training_data[0], training_data[1])
# 测试集测试预测结果
predictions = [int(a) for a in clf.predict(test_data[0])]
num_correct = sum(int(a == y) for a, y in zip(predictions, test_data[1]))
print ("%s 中的 %s 测试正确。" % (num_correct, len(test_data[1])))
print ("结束时间:",time.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S'))
if __name__ == "__main__":
Svm()

自己编程实现

在自己编程实现过程中,我也借鉴了很多其他人写的很成熟的方案,最终从数据结构、逻辑结构以及特征计算等方面得到比较合理的一组答案。

逻辑结构

本次实验的程序分为“训练”和“测试”两部分,两部分分别进行的工作如下:

训练

加载数据 初始化模型 更新标签 初始化预测误差 迭代每个样本(用KT优化) 得到每个样本的模型 对步骤5的解释: 对于svm我们要求解a(数组),如果 a的所有分量满足svm对偶问题的KKT条件,那么这个问题的解就求出来了,我们svm模型学习也就完成了。如果没有满足KKT,那么我们就在 a中找两个分量 ai和 aj,其中 ai 是违反KKT条件最严重的分量,通过计算,使得 ai 和 aj满足KKT条件,直到a的所有分量都满足KKT条件。而且这个计算过程是收敛的,因为每次计算出来的新的两个分量,使得对偶问题中要优化的目标函数值更小。因为每次求解的那两个分量,是要优化问题在这两个分量上的极小值,所以每一次优化,都会使目标函数比上一次的优化结果的值变小。

测试

加载数据 对每个数据预测 计算正确率与相关信息逻辑结构 特征计算 仿照KKT的优化方法,在本次试验中,我将每张图片作为一个数据。由此得到对每一个测试样本的预测(如果在某个分类的计算时结果为正,则说明该测试样本属于该类别,结果为0则不属于此类别)。

其他杂项

核函数选择:按照传统,选择的是RBF核函数,函数形式与教材完全相同; 数据来源:来源自网友整理之后的数据(测试数据与训练数据没有均分); SMO优化算法: 取初始值a(0)=0,令K=0; 选取优化变量a1(k) , a2(k) , 针对优化问题,求得最优解 a1(k+1) , a2(k+1) 更新 a(k) 为 a(k+1) ; 在精度条件范围内是否满足停机条件,即是否有变量违反KKT条件,如果违反了,则令k=k+1,跳转2,否则4; 求得近似解â =a(k+1) 其中第3步中,是否违反KKT条件,对于a(k)的每个分量按照以下的违反KKT条件的公式进行验算即可。 变量选取分为两步,第一步是选取违反KKT条件最严重的ai,第二步是根据已经选取的第一个变量,选择优化程度最大的第二个变量。 违反KKT条件最严重的变量可以按照这样的规则选取,首先看0<ai<C的那些分量中,是否有违反KKT条件的,如果有,则选取yig(xi)最小的那个做为a1。如果没有则遍历所有的样本点,在违反KKT条件的分量中选取yig(xi)最小的做为a1。 当选择了a1后,如果a1对应的E1为正,选择Ei最小的那个分量最为a2,如果E1为负,选择Ei最大的那个分量最为a2,这是因为anew2依赖于|E1−E2|。 如果选择的a2,不能满足下降的最小步长,那么就遍历所有的支持向量点做为a2进行试用,如果仍然都不能满足下降的最小步长,那么就遍历所有的样本点做为a2试用。如果还算是不能满足下降的最小步长,那么就重新选择a1。

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#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun Dec 4 14:24:53 2016
@author: kuangmeng
"""
import time
import os
import math
class model:
def __init__(self):
self.a = []
self.b = 0.0
class DATA:
def __init__(self):
self.samples = [] # 样本数据
self.tests = [] # 测试数据
self.models = [] # 训练的模型
self.forecasterror = [] # 预测知与真实y之差Ei
self.modelnum = 0 # 当前正使用或训练的模型
self.cache= [] # 缓存kernel函数的计算结果
self.sigma = 10 # sigma
def init_models(self):
for i in range(0, 10):
m = model()
for j in range(len(self.samples)):
m.a.append(0)
self.models.append(m)
def init_cache(self):
i = 0
for x in self.samples:
print ("正在计算第",i+1,"个样本的RBF核")
self.cache.append([])
j = 0
for z in self.samples:
if i > j:
self.cache[i].append(self.cache[j][i])
else:
self.cache[i].append(RBF(x,z))
j += 1
i += 1
class image:
def __init__(self):
self.data = []
self.num = 0
self.label = []
self.filename = ""
gv = DATA()
# RBF核函数
def RBF(j, i):
if j == i:
return math.exp(0)
sigma = gv.sigma
ret = 0.0
for m in range(len(j.data)):
for n in range(len(j.data[m])):
ret += math.pow(int(j.data[m][n]) - int(i.data[m][n]), 2)
ret = math.exp(-ret/sigma)
return ret
#加载测试与训练数据
def loaddata(dirpath, name):
files = os.listdir(dirpath)
for file in files:
img = image()
img.data = images(dirpath + file)
img.num = int(file[0])
img.filename = file
name.append(img)
#图片分列
def images(path):
img = []
file = open(path, "r")
for line in file:
line = line[:-2]
img.append(line)
return img
#更新样本标签,正在训练啥就将啥的标签定为1,其他的定为-1
def update_samples_label(num):
for img in gv.samples:
if img.num == num:
img.label.append(1)
else:
img.label.append(-1)
#初始化DATA.forecasterror
def init_forecasterror():
gv.forecasterror = []
for i in range(len(gv.samples)):
diff = 0.0
for j in range(len(gv.samples)):
if gv.models[gv.modelnum].a[j] != 0:
diff += gv.models[gv.modelnum].a[j] * gv.samples[j].label[gv.modelnum] * gv.cache[j][i]
diff += gv.models[gv.modelnum].b
diff -= gv.samples[i].label[gv.modelnum]
gv.forecasterror.append(diff)
#更新DATA.forecasterror
def update_forecasterror(i, new_ai, j, new_bj, new_b):
for idx in range(len(gv.samples)):
diff = (new_ai - gv.models[gv.modelnum].a[i])* gv.samples[i].label[gv.modelnum] * gv.cache[i][idx]
diff += (new_bj - gv.models[gv.modelnum].a[j])* gv.samples[j].label[gv.modelnum] * gv.cache[j][idx]
diff += new_b - gv.models[gv.modelnum].b
diff += gv.forecasterror[idx]
gv.forecasterror[idx] = diff
# g(x)
def predict(m):
pred = 0.0
for j in range(len(gv.samples)):
if gv.models[gv.modelnum].a[j] != 0:
pred += gv.models[gv.modelnum].a[j] * gv.samples[j].label[gv.modelnum] * RBF(gv.samples[j],m)
pred += gv.models[gv.modelnum].b
return pred
def save_models():
for i in range(10):
fn = open("models/" + str(i) + "_a.model", "w")
for ai in gv.models[i].a:
fn.write(str(ai))
fn.write('\n')
fn.close()
fn = open("models/" + str(i) + "_b.model", "w")
fn.write(str(gv.models[i].b))
fn.close()
def load_models():
for i in range(10):
fn = open("models/" + str(i) + "_a.model", "r")
j = 0
for line in fn:
gv.models[i].a[j] = float(line)
j += 1
fn.close()
fn = open("models/" + str(i) + "_b.model", "r")
gv.models[i].b = float(fn.readline())
fn.close()
###
# T: tolerance 误差容忍度(精度)
# times: 迭代次数
# 优化方法:SMO
# C: 惩罚系数
# modelnum: 模型序号0到9
# step: aj移动的最小步长
###
def train(T, times, C, modelnum, step):
time = 0
gv.modelnum = modelnum
update_samples_label(modelnum)
init_forecasterror()
updated = True
while time < times and updated:
updated = False
time += 1
for i in range(len(gv.samples)):
ai = gv.models[gv.modelnum].a[i]
Ei = gv.forecasterror[i]
#计算违背KKT的点
if (gv.samples[i].label[gv.modelnum] * Ei < -T and ai < C) or (gv.samples[i].label[gv.modelnum] * Ei > T and ai > 0):
for j in range(len(gv.samples)):
if j == i: continue
kii = gv.cache[i][i]
kjj = gv.cache[j][j]
kji = kij = gv.cache[i][j]
eta = kii + kjj - 2 * kij
if eta <= 0: continue
new_aj = gv.models[gv.modelnum].a[j] + gv.samples[j].label[gv.modelnum] * (gv.forecasterror[i] - gv.forecasterror[j]) / eta # f 7.106
L = 0.0
H = 0.0
a1_old = gv.models[gv.modelnum].a[i]
a2_old = gv.models[gv.modelnum].a[j]
if gv.samples[i].label[gv.modelnum] == gv.samples[j].label[gv.modelnum]:
L = max(0, a2_old + a1_old - C)
H = min(C, a2_old + a1_old)
else:
L = max(0, a2_old - a1_old)
H = min(C, C + a2_old - a1_old)
if new_aj > H:
new_aj = H
if new_aj < L:
new_aj = L
if abs(a2_old - new_aj) < step:
# print ("j = %d, is not moving enough" % j)
continue
new_ai = a1_old + gv.samples[i].label[gv.modelnum] * gv.samples[j].label[gv.modelnum] * (a2_old - new_aj) # f 7.109
new_b1 = gv.models[gv.modelnum].b - gv.forecasterror[i] - gv.samples[i].label[gv.modelnum] * kii * (new_ai - a1_old) - gv.samples[j].label[gv.modelnum] * kji * (new_aj - a2_old) # f7.115
new_b2 = gv.models[gv.modelnum].b - gv.forecasterror[j] - gv.samples[i].label[gv.modelnum]*kji*(new_ai - a1_old) - gv.samples[j].label[gv.modelnum]*kjj*(new_aj-a2_old) # f7.116
if new_ai > 0 and new_ai < C: new_b = new_b1
elif new_aj > 0 and new_aj < C: new_b = new_b2
else: new_b = (new_b1 + new_b2) / 2.0
update_forecasterror(i, new_ai, j, new_aj, new_b)
gv.models[gv.modelnum].a[i] = new_ai
gv.models[gv.modelnum].a[j] = new_aj
gv.models[gv.modelnum].b = new_b
updated = True
print ("迭代次数: %d, 修改组合: i: %d 与 j:%d" %(time, i, j))
break
# 测试数据
def test():
record = 0
record_correct = 0
for img in gv.tests:
print ("正在测试:", img.filename)
for modelnum in range(10):
gv.modelnum = modelnum
if predict(img) > 0:
print ("测试结果:",modelnum)
record += 1
if modelnum == int(img.filename[0]):
record_correct += 1
break
print ("相关记录数量:", record)
print ("正确识别数量:", record_correct)
print ("正确识别比例:", record_correct/record)
print ("测试数据总量:", len(gv.tests))
if __name__ == "__main__":
print ("开始时间:",time.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S'))
training = True
loaddata("train/", gv.samples)
loaddata("test/", gv.tests)
print ("训练数据个数:",len(gv.samples))
print ("测试数据个数:",len(gv.tests))
if training == True:
gv.init_cache()
gv.init_models()
print ("模型初始化成功!")
print ("当前时间:",time.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S'))
T = 0.0001
C = 10
step = 0.001
gv.sigma = 1
if training == True:
for i in range(10):
print ("正在训练模型:", i)
train(T, 10, C, i, step)
save_models()
else:
load_models()
for i in range(10):
update_samples_label(i)
print ("训练完成时间:",time.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S'))
test()
print ("测试完成时间:",time.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S'))



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